معادلة الدائرة

مثال (1) :-

اكتب معادلة الدائرة التي مركزها (0،0) وطول نصف قطرها 6سم. الحل:



مثال (2):-

اكتب معادلة الدائرة التي مركزها نقط الأصل وطول، قطرها 20 سم الحل:



معادلة الدائرة التي مركزها ليس نقطة الأصل للإحداثيات الديكارتية .


يمكن بسهولة أن نجد معادلة أي دائرة لايقع مركزها على نقطة الأصل(انظر الشكل المجاور )،
دائرة مركزها م، وإحداثيا م هما ( د ، هـ )، أما طول نصف قطرها فسنرمز له بالرمز ر.
نفرض أي نقطة على محيط الدائرة مثل ط وإحداثياها س ، ص .
أي أن المعادلة العامة للدائرة التي مركزها عند النقطة ( د ، هـ ) وطول نصف قطرها = ر هي
ر2=( س – د )2 + ( ص – هـ )2


نطبق قانون المسافة بين نقطة على نصف القطر ط م فنجد أن

ط م2=( س – د )2 + ( ص – هـ )2

أي أن مربع نصف القطر (ر2) = ( س – د )2 + ( ص – هـ)2

ولو غيرنا موقع النقطة ط على محيط الدائرة

(ر2) = ( س – د )2 + ( ص – هـ)2



مثال محلول (1):

اكتب معادلة الدائرة التي نصف قطرها = 7 سم، وإحداثيا مركزها (2،1)

الحل :-

ر2 = ( س –1 )2 + ( ص – 2)2

(7)2 = ( س – 1)2 + ( ص – 2 )2

49 = ( س – 1 )2 + ( ص – 2)2

ويمكن أن نفك الأقواس ونبسط المعادلة أكثر ولكننا سنتركها الآن على صورتها العامة .



مثال محلول (2):-

اكتب معادلة الدائرة التي مركزها (-2،-2) ، وتمر بالنقطة (3،-5).

الحل :

معادلة الدائرة ر2 = ( س – (-2) )2 + ( ص – (-2))2

= ( س + 2 )2 + ( ص +2)2

ما دامت الدائرة تمر بالنقطة ( 3 ، -5 )، إذن:

ر2 = ( 3+2 )2 + ( -5+2 )2

= (5 )2 + ( -3)2

= 25+9

= 34

إذن معادل الدائرة هي ( س +2 )2 + ( ص +2)2 = 34.